3
انواع روش هاي اندازه گيري ناهمواري هاي سطح لايه هاي نازک

مقدمه

همان طور که مي دانيد روش هاي زيادي براي مطالعه لايه هاي نازک و تعيين مشخصات آنها وجود دارد که مي توانيم آنها را به انواع روش هاي ميکروسکوپي، روش هايي براساس پراش و روش هاي طيف سنجي تقسيم بندي کنيم. با استفاده از روش هاي ميکروسکوپي تصاويري با بزرگنمايي بسيار بالا از ماده بدست مي آيد. پراش يکي از خصوصيات تابش الکترومغناطيسي مي باشد که باعث مي شود. تابش الکترومغناطيسي در حين عبور از يک روزنه و يا لبه منحرف شود و استفاده از جذب نشرو يا پراش امواج الکترومغناطيسي توسط اتم ها و يا مولکل ها را طيف سنجي مي گويند. در اين فصل ما به بررسي و توصيف نحوه عملکرد دستگاه ها و روش هاي canfocal microscopy، AFM، SEM، TEM و ellipsometry مي پردازيم که نمونه هايي از روش هاي ذکر شده مي باشند.

3-1 ميکروسکوپ هم کانوني1

توپوگرافي علم اندازه گيري سطح براي اولين بار در اوايل سال 1930 زماني که ابزار توسعه يافته بودند آغاز شد. تهيه اولين ابزار اندازه گيري يک نمونه گرافيکي که اطلاعات اوج قله ها و دره ها را به آساني اندازه مي گرفت و به خارج ارائه مي کرد. که به سرعت به وسيله اولين ابزارهاي آنالوگ در کشورهاي بريتانيا و آلمان توسعه يافت که پروفايل ميانگين پارامترهاي ناهمواري سطح فعال محاسبه مي شود. چند سال بعد ظهور کامپيوترهاي ديجيتال در موضوع تجزيه تحليل سطح افزايش قابل توجهي داشت، و براي اولين بار، تکنيک هاي ديجيتال در علم به کار گرفته شد، که توسعه توصيف طيف وسيعي از پارامترهاي ناهمواري سطح را قادر مي سازد.
در سال 1953 ميکروسکوپ هم کانوني توسط ماروين مينسکي2 کامل شد اما هنوز سي سال ديگر زمان لازم بود تا ليزر بتواند به عنوان يک منبع نور نقطه اي براي ميکروسکوپ هم کانوني و به عنوان روشي استاندارد در اواخر دهه 1980 مورد استفاده قرار بگيرد.
ميکروسکوپ هم کانوني ابزاري مفيد براي بازسازي سه بعدي و بدست آوردن تصاوير سه بعدي با کيفيت بالا و تعيين خواص فيزيکي و اپتيکي در محدوده وسيعي از مواد لايه نازک است. اين تکنيک بدون آن که تماسي با نمونه داشته باشد و يا ايجاد تخريب کند در تعيين مشخصات اپتيکي مواد، خصوصاً در فن آوري لايه نازک با دقت بسيار بالا به کار مي آيد. علاوه بر آن در فناوري ساخت نيمه هادي ها، مواد و لايه هاي بيولوژيکي و غيره مورد استفاده قرار مي گيرد. در بحث لايه نازک اين تکنيک براي اندازه گيري زبري ( ناهمواري ) سطح، خواص اپتيکي لايه هاي نازک مانند ضريب شکست، ضريب جذب و توابع دي الکتريک استفاده مي شود.

3-1-1 اساس کار ميکروسکوپ هم کانوني

يک سيستم اندازه گيري سه بعدي اپتيکي از مرکز نانو است که پايه تکنولوژي هم کانوني است که قدرت تجزيه و طيف سنجي موج را دارد. زمينه اجرايي آن در تعيين زبري ( ناهمواري ) سطح و تجزيه ساختار سه بعدي و شکل هندسي آن در ابعاد کوچک نانو متري است.

1. Canfocal microscopy
2. Marvin menescky
ميکروسکوپ هاي هم کانوني مي توانند نمونه ها را دقيق و بدون برخورد توصيف کنند که اين يک اصل مهم براي سطح هاي حساس مي باشد، همچنين سطح اطلاعات نيز مي تواند براي نمايش دادن و تجزيه موج هاي گوناگون باشد.
بررسي اطلاعات انداز گيري با ميکروسکوپ هم کانوني آسان است. شيء در جهت عمودي محور Z ها با جلو برنده پيزو حرکت مي کند. در هر لحظه اندازه گيري سطح کامل است و نمونه در طول اندازه گيري حرکت نمي کند. ساير زمينه هاي اندازه گيري بستگي به استفاده اپتيکي آن دارد.

شکل (3-1) نماي شماتيک ميکروسکوپ هم کانوني

ميکروسکوپ هم کانوني همان گونه که در شکل مشاهده مي شود شامل يک منبع نور LED، يک ديسک چند روزنه اي دوار، يک عدسي شيء با جلوبرنده پيزو، نمونه و دوربين CCD است.
منبع نور LED روي مرکز ديسک چند روزنه اي است که به آن MPD مي گوييم و عدسي شيء روي سطح نمونه است که نور را از سطح بازتاب مي کند، نور بازتاب شده از سطح کاهش پيدا کرده و توسط روزنه MPD که در مرکز قرار دارد به دوربين CCD مي رسد. MPD دوار براي اين که بتواند يکپارچه نگاه کند از سطح کامل نمونه عکس مي گيرد.

شکل (3-2) اساس عملکرد ميکروسکوپ هم کانوني
ما مي توانيم توسط دستگاه کامپيوتري اندازه گيري را شروع و کنترل کنيم، سيستم کامپيوتري به سيستم اندازه گيري وصل است و مانند ساير دستگاه هاي کامپيوتري ديگر شامل برنامه هايي است، بعد از تنظيم سيستم اندازه گيري بر روي نمونه توسط فضاي جهت يابي مي توانيم به وسيله سيستم کامپيوتري طيف سنجي را شروع کنيم. همچنين ما مي توانيم به وسيله اين سيستم کامپيوتري متصل به سيستم انداز گيري شکل و عکس زنده نمونه را به روشني کنترل کنيم، عدسي سيستم انداز گيري را بر حسب نياز تنظيم کنيم، روش اندازه گيري را نمايش دهيم، پارامترهاي اندازه گيري را مشاهده کنيم، مي توانيم دستگاه اندازه گيري را تنظيم کرده و منبع نور را کنترل و روشنايي را تطبيق دهيم.
سيستم کامپيوتري دستگاه شامل برنامه هايي است که به وسيله آنها مي توانيم ناهمواري نمونه اندازه گيري شده را محاسبه کنيم. روش کار به اين صورت است که ابتدا روي شکل نمونه در سيستم کامپيوتري که توسط سيستم اندازه گيري و ذخيره شده ما مي توانيم قسمت هايي را که ارتفاعات کمتري دارند را انتخاب کرده و قسمت هاي ديگر شکل نمونه را بر حسب اين ارتفاعات کمتر بسنجيم. دستگاه اين اختيار را به ما مي دهد که کل شکل نمونه را از نظر ناهمواري بررسي کنيم يا فقط قسمت هايي از آن را انتخاب کرده و بررسي کنيم. در اينجا روشي استاندارد براي محاسبه داده هاي ارتفاعات کمتر را معرفي مي کنيم :

براي يک سطح داده شده خطي z(x,y)، حداقل مربعات متوسط برنامه ممکن است به وسيله رابطه زير تعريف شود :
(3- 1) F(x,y) = a + bx + cy
که در آن ضرايب a و b و c از حل داده هاي توپوگرافي داده مي شود.
مجموع مربعات داده هاي اين برنامه به وسيله رابطه زير داده مي شود :
(3-1) ?^2= ?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??(z(x_k,y_i )-f? (x_k,y_i )^2=?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??(z(x_k y_i )-? ?(a+bx+cy_i))?^2
ضرايب حداقل مربعات متوسط برنامه به وسيله معادله (3-2) تعيين مي شود. با متمايز کردن معادله (3-2) و مساوي صفر قرار دادن به ترتيب ضرايب معادلات زير را بدست مي آوريم :
(??^2)/?a=-2?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??(z(x_k ?,y?_i )-?(a+bx_k+cy_i))= 0
(??^2)/?b=-2?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??(z(x_k,y_i )-?(a+bx_k+cy_i))x_k= 0
(??^2)/?c=-2?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??(z(x_k y_i )-?(a+bx_k+cy_i))y_i= 0
(3 – 3)

با مرتب کردن دوباره معادله (3-3) معادلات خطي ضرايب زير را مي توان بدست آورد :
aMN+b?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??x_k+C? ?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??y_i=?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??(z(x_k ?,y?_i ) ??
a?_(i=1)^N ?_(k=1)^M?x_k +b?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??x_k^2+C? ?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??x_k y_i=?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??x_k z(x_k,y_i ) ??
a?_(i=1)^N ?_(k=1)^M?y_i +b?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??x_k y_i+C? ?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??y_i^2=?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??y_i z(x_k ?,y?_i ) ??
(3-4)
اين معادلات، معادلات مشکل نرمال ناميده مي شوند. با کل اين مجموعه از معادلات خطي، ضرايب حداقل مربعات متوسط برنامه يافت مي شود.
b= (?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??x_k z(x_k ?,y?_i )-Z ? ?)/(?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??x_k (x_k-X ? ) ?)
C= (?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??y_i (x_k ?,y?_i )-Z ? ?)/(?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??y_i (y_i-y ? ) ?)
a=Z – bx ? – cy ?
(3-5)
وقتي که
x ?= 1/M ?_(k=1)^M?x_k
y ?= 1/N ?_(i=1)^N?y_i
z ?= 1/MN ?_(i=1)^N ?_(k=1)^M??z(x_k,y_i)?
(3-6)
زمانيکه x_k=(k-1)?x و y_i=(L-1)?y را در معادلات(3-5) و(3-6) جايگزاري کنيم، ضرايب تبديل عبارات که درآن :
a=((7MN+M+N-5)W-6(N+1)U-6(M+1)V)/(MN(M+1)(N+1))
b=12/?x. (U-(M-1)/2 W)/(MN(M-1)(M+1))
C=12/?y. (V-(N-1)/2 W)/(MN(N-1)(N+1))
(3-7)
وقتي که
U=?_(i=1)^N ?_(K=1)^M??(k-1)z(x_k,y_i)?
V=?_(i=1)^N ?_(K=1)^M??(i-1)z(x_k,y_i)?
W=?_(i=1)^N ?_(K=1)^M??z(x_k,y_i)?
(3-8)
سطح باقي مانده ?(x,y) با کم کردن حداقل مربعات داده هاي برنامه از سطح اصلي بدست آمد که براي ارزيابي پارامتر مناسب است و در نهايت به صورت زير بيان شد :
(3-9) ?(x,y)=z(x,y)-(a+bx+cy)

که حداقل مربعات متوسط برنامه با جزئيات زير محاسبه شد :
?_i ?_j??(a+b_i ? x+cy_i)=?_i ?_j??z(x_i,y_j ?)
?_i ?_j??(x_i,y_j ) =0
?_i ?_j??(a+b_i ? x+cy_i )^2=?_i ?_j??z(x_i,y_j ?)(a+b_i x+cy_i)
(3-10)
که مطابق با دو فرمول معادله (3-10)سطح باقي مانده ( ارتفاعات کمتر) بايد صفر باشد[38] .
از طرفي ما مي توانيم کل نمونه يا آن قسمت را که انتخاب کرده ايم به وسيله دستگاه به صورت سه بعدي مشاهده کنيم و همچنين مي توانيم نمودار اوليه آن را مشاهده کنيم، اين نمودار توزيع و پخش بسامد همه پستي ها و بلندي ها از عکس نمايش داده شده را نشان مي دهد.

شکل (3-3) نمودار توزيع و پخش بسامد
حال مي خواهيم ناهمواري و پارامترهاي آن را بدست آوريم قسمت هاي مختلف شکل را در هر راستا دلخواه x يا y يا z انتخاب کنيم. ما مي توانيم پارامترهاي ناهمواري قسمت انتخاب شده را بدست آوريم که قبل از اين کار بايد حداکثر دامنه براي اين پارامتر ها را انتخاب کنيم که حداکثر اندازه طول موج در ?m را نشان مي دهد.
که اين انتخاب حداکثر دامنه روي مقادير، اندازه زبري Ra و ماکزيمم ارتفاع پروفايل ناهمواري Rz تاثير مي گذارد و همان طور که گفتيم مي توانيم در اين قسمت مقادير پارامترهاي Ra، Rz، Rq، Rmax و Rms را بدست آوريم که در آن :
Ra : ميزان ناهمواري
Rz : ماکزيمم ارتفاع ناهمواري
Rq : مقدارموثر که حساسيت بيشتري به قله ها و دره ها نسبت به Ra را دارد
Rmax : ماکزيمم ناهمواري سطح
Rms: ميزان خطا
را نشان مي دهند.
که دستگاه به صورت اتوماتيک مقدار اين پارامترها را براي ما بدست مي آورد ولي ما مي توانيم به وسيله فرمول هاي مقادير Ra و Rq را خود محاسبه کرده و ارتباط و تفاوت آنها با يکديگر را بهتر درک کنيم :
(3-11) Ra= 1/L ?_0^L?|z(x)|dx
وقتي که داده هاي ديجيتالي انتگرال را حساب کنيم Ra به طور تقريبي به صورت زير در مي آيد :
(3-12) Ra= 1/N ?_(i=1)^N?|r_i |
بنابراين مي توان مقدار موثرRq را به صورت زير نوشت :
(3-13) Rq=?(1/L ?_0^L??z^2 (x)dx?)

که به صورت تقريبي مي توان آن را به شکل زير نوشت :
(3-14) Rq=?(1/N ?_(i=1)^N?r_i^2 )
که مقادير L، z(x)، r_i و N را نيز مي توان به صورت اتوماتيک از خود دستگاه بدست آورد .
همچنين در اين قسمت ما مي توانيم عرض، ارتفاع قله ه

متن کامل در سایت sabzfile.com

دیدگاهتان را بنویسید